Решете 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12x – най-малкия общ множител на x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Съберете \frac{27}{4} и 12, за да се получи \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Пренаредете членовете.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{9}{8}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(8x+9\right) – най-малкия общ множител на 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Умножете 54 по 4, за да получите 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Умножете 216 по 1, за да получите 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Групирайте -36x и 216x, за да получите 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Умножете 4 по \frac{75}{4}, за да получите 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 75 по 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Групирайте 180x и 600x, за да получите 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -32 вместо a, 780 вместо b и 675 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Повдигане на квадрат на 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Умножете -4 по -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Умножете 128 по 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Съберете 608400 с 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Получете корен квадратен от 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Умножете 2 по -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, когато ± е плюс. Съберете -780 с 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Разделете -780+60\sqrt{193} на -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, когато ± е минус. Извадете 60\sqrt{193} от -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Разделете -780-60\sqrt{193} на -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12x – най-малкия общ множител на x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Съберете \frac{27}{4} и 12, за да се получи \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Извадете \frac{75}{4} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Пренаредете членовете.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{9}{8}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(8x+9\right) – най-малкия общ множител на 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4x по 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Умножете 54 по 4, за да получите 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Умножете 216 по 1, за да получите 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Групирайте -36x и 216x, за да получите 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -75 по 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Добавете 600x от двете страни.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Групирайте 180x и 600x, за да получите 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Разделете двете страни на -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Делението на -32 отменя умножението по -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Намаляване на дробта \frac{780}{-32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Разделете -675 на -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Разделете -\frac{195}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{195}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{195}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{195}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Съберете \frac{675}{32} и \frac{38025}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Съберете \frac{195}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$