Решете 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1}{1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Умножете 1 по 1-i, за да получите 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Разделете 1-i на 2, за да получите \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Групирайте реалните и имагинерни части в числата \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i и i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Съберете -\frac{1}{2} с 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Реална част

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1}{1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Умножете 1 по 1-i, за да получите 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Разделете 1-i на 2, за да получите \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Групирайте реалните и имагинерни части в числата \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i и i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Съберете -\frac{1}{2} с 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Реалната част на \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i е \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$