Решете 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Съберете -4 и 3, за да се получи -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 5 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Разделете -5+\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{21} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Разделете -5-\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Съберете -3 и 4, за да се получи 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Съберете -1 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$