Решете 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(2n-1\right)^{2} и 4n^{2} е 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Умножете \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} по \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Умножете \frac{1}{4n^{2}} по \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} и \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Разложете 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

Разлагане

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(2n-1\right)^{2} и 4n^{2} е 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Умножете \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} по \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Умножете \frac{1}{4n^{2}} по \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} и \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Разложете 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$