Решете 1/(1-i)*5=

$$\frac { 1 } { ( 1 - i ) \cdot 5 } =$$

Изчисляване

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i=0,1+0,1i$$

Стъпки на решението

Умножете 1-i по 5.

$$\frac{1}{1\times 5-i\times 5}$$

Извършете умноженията в 1\times 5-i\times 5.

$$\frac{1}{5-5i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+5i.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{50}$$

Умножете 1 по 5+5i, за да получите 5+5i.

$$\frac{5+5i}{50}$$

Разделете 5+5i на 50, за да получите \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i$$

Реална част

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Стъпки на решението

Умножете 1-i по 5.

$$Re(\frac{1}{1\times 5-i\times 5})$$

Извършете умноженията в 1\times 5-i\times 5.

$$Re(\frac{1}{5-5i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1}{5-5i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+5i.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{50})$$

Умножете 1 по 5+5i, за да получите 5+5i.

$$Re(\frac{5+5i}{50})$$

Разделете 5+5i на 50, за да получите \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i)$$

Реалната част на \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i е \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$