Решете 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Изчисляване

$$4$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}-2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Сметнете \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{5}. Повдигане на квадрат на 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}+2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{5}. Повдигане на квадрат на 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на \sqrt{5}-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Противоположното на -2 е 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Групирайте \sqrt{5} и -\sqrt{5}, за да получите 0.

$$2+2$$

Съберете 2 и 2, за да се получи 4.

$$4$$

Разлагане на множители

$$2^{2}$$