Решете 1/sqrt{5-2sqrt{6}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 6 } }$$

Изчисляване

$$\frac{-\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{19}\approx -0,375528814$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}-2\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}+2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{6}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{6}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-4\times 6}$$

Умножете 4 по 6, за да получите 24.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-24}$$

Извадете 24 от 5, за да получите -19.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{-19}$$

Умножете числителя и знаменателя по -1.

$$\frac{-\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{19}$$