Решете 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2008=2^{2}\times 502. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 502} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Разложете на множители 200=10^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{502} е 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Умножете 4 по 502, за да получите 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -10 и получавате 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Умножете 100 по 2, за да получите 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Извадете 200 от 2008, за да получите 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$