Решете 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Решаване за α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Стъпки на решението

Променливата \alpha не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) – най-малкия общ множител на \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Извадете \alpha и от двете страни.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Групирайте \alpha и -\alpha , за да получите 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Променливата \alpha не може да бъде равна на -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Решаване за β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Стъпки на решението

Променливата \beta не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) – най-малкия общ множител на \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Извадете \beta и от двете страни.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Групирайте \beta и -\beta , за да получите 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Пренаредете членовете.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Променливата \beta не може да бъде равна на -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$