Решете frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Изчисляване

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 35 и 9, за да получите 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Изчислявате 80 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Изчислявате 12 на степен i и получавате 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Изчислявате 26 на степен i и получавате -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Изчислявате 14 на степен i и получавате -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Умножете 2 по -1, за да получите -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Извадете 2 от 5, за да получите 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Изчислявате 44 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Извадете 1 от 9+2i, за да получите 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Извършете умноженията в \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Разделете 24-6i на 68, за да получите \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Реална част

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 35 и 9, за да получите 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Изчислявате 80 на степен 1 и получавате 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Изчислявате 12 на степен i и получавате 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Изчислявате 26 на степен i и получавате -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Противоположното на -3 е 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Изчислявате 14 на степен i и получавате -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Умножете 2 по -1, за да получите -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Извадете 2 от 5, за да получите 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Изчислявате 44 на степен 1 и получавате 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Извадете 1 от 9+2i, за да получите 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3}{8+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Извършете умноженията в \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Разделете 24-6i на 68, за да получите \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Реалната част на \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i е \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$