Решете 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Умножете комплексните числа 1+i и 3+2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Извършете умноженията в 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Извършете събиранията в 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Разделете 1+5i на 13, за да получите \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Реална част

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1+i}{3-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Умножете комплексните числа 1+i и 3+2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Извършете умноженията в 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Извършете събиранията в 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Разделете 1+5i на 13, за да получите \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Реалната част на \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i е \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$