Решете 1+i/1-i

$$\frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Изчисляване

$$i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа 1+i и 1+i, както умножавате двучлени.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Извършете умноженията в 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Разделете 2i на 2, за да получите i.

$$i$$

Реална част

$$0$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1+i}{1-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Умножете комплексните числа 1+i и 1+i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Извършете умноженията в 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Извършете събиранията в 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Разделете 2i на 2, за да получите i.

$$Re(i)$$

Реалната част на i е 0.

$$0$$