Решете 1+3i/3-2i

$$\frac { 1 + 3 i } { 3 - 2 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i\approx -0,230769231+0,846153846i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+2i.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Умножете комплексните числа 1+3i и 3+2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2i^{2}}{13}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right)}{13}$$

Извършете умноженията в 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+9i-6}{13}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+2i+9i-6.

$$\frac{3-6+\left(2+9\right)i}{13}$$

Извършете събиранията в 3-6+\left(2+9\right)i.

$$\frac{-3+11i}{13}$$

Разделете -3+11i на 13, за да получите -\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i.

$$-\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i$$

Реална част

$$-\frac{3}{13} = -0,23076923076923078$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1+3i}{3-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Умножете комплексните числа 1+3i и 3+2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2i^{2}}{13})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right)}{13})$$

Извършете умноженията в 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i\times 3+3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+9i-6}{13})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+2i+9i-6.

$$Re(\frac{3-6+\left(2+9\right)i}{13})$$

Извършете събиранията в 3-6+\left(2+9\right)i.

$$Re(\frac{-3+11i}{13})$$

Разделете -3+11i на 13, за да получите -\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i.

$$Re(-\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i)$$

Реалната част на -\frac{3}{13}+\frac{11}{13}i е -\frac{3}{13}.

$$-\frac{3}{13}$$