Решете 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Умножете комплексните числа 1+2i и 1+2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Извършете умноженията в 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Извършете събиранията в 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Разделете -3+4i на 5, за да получите -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Реална част

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1+2i}{1-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Умножете комплексните числа 1+2i и 1+2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Извършете умноженията в 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Извършете събиранията в 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Разделете -3+4i на 5, за да получите -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Реалната част на -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i е -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$