Решете frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Изчисляване

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{5}. Повдигане на квадрат на 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 1+\sqrt{5} по всеки член на \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Съберете 2 и 5, за да се получи 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Групирайте \sqrt{5} и 2\sqrt{5}, за да получите 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$