Решете 1+1/4/frac{frac{1{2}}{1+2/3}-1-frac{1/4}{frac{1}{3}}}*(10frac{1}{3}-3frac{2}{3})

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } } } \times ( 10 \frac { 1 } { 3 } - 3 \frac { 2 } { 3 } )$$

Изчисляване

$$-\frac{500}{117}\approx -4,273504274$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Тъй като \frac{4}{4} и \frac{1}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{4+1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{2}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3+2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Разделете \frac{1}{2} на \frac{5}{3} чрез умножаване на \frac{1}{2} по обратната стойност на \frac{5}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Умножете \frac{1}{2} по \frac{3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1\times 3}{2\times 5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 3}{2\times 5}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Тъй като \frac{4}{4} и \frac{1}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4-1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Разделете \frac{3}{4} на \frac{1}{3} чрез умножаване на \frac{3}{4} по обратната стойност на \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3}{4}\times 3}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Изразете \frac{3}{4}\times 3 като една дроб.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3\times 3}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{9}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Най-малко общо кратно на 10 и 4 е 20. Преобразувайте \frac{3}{10} и \frac{9}{4} в дроби със знаменател 20.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{20}-\frac{45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Тъй като \frac{6}{20} и \frac{45}{20} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6-45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Извадете 45 от 6, за да получите -39.

$$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{39}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Разделете \frac{5}{4} на -\frac{39}{20} чрез умножаване на \frac{5}{4} по обратната стойност на -\frac{39}{20}.

$$\frac{5}{4}\left(-\frac{20}{39}\right)\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Умножете \frac{5}{4} по -\frac{20}{39}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}.

$$\frac{-100}{156}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{-100}{156} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Умножете 10 по 3, за да получите 30.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{30+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Съберете 30 и 1, за да се получи 31.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{9+2}{3}\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{11}{3}\right)$$

Тъй като \frac{31}{3} и \frac{11}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{25}{39}\times \frac{31-11}{3}$$

Извадете 11 от 31, за да получите 20.

$$-\frac{25}{39}\times \frac{20}{3}$$

Умножете -\frac{25}{39} по \frac{20}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-25\times 20}{39\times 3}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-25\times 20}{39\times 3}.

$$\frac{-500}{117}$$

Дробта \frac{-500}{117} може да бъде написана като -\frac{500}{117} чрез изваждане на знака минус.

$$-\frac{500}{117}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{500}{117} = -4\frac{32}{117} = -4,273504273504273$$