Решете 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Изчисляване

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Разделете 1 на \frac{3}{2} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Умножете 1 по \frac{2}{3}, за да получите \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{2}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Разделете 1 на \frac{1}{2} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Умножете 1 по 2, за да получите 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Изразете \frac{\frac{5}{3}}{-1} като една дроб.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Дробта \frac{5}{-3} може да бъде написана като -\frac{5}{3} чрез изваждане на знака минус.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Изразете 2\times \frac{3}{4} като една дроб.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Съберете 8 и 3, за да се получи 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 4 е 4. Преобразувайте \frac{3}{2} и \frac{11}{4} в дроби със знаменател 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Тъй като \frac{6}{4} и \frac{11}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Извадете 11 от 6, за да получите -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Тъй като \frac{4}{4} и \frac{3}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Разделете 1 на \frac{1}{4} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Умножете 1 по 4, за да получите 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Съберете 1 и 4, за да се получи 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Изразете \frac{-\frac{5}{4}}{5} като една дроб.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-5}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Противоположното на -\frac{1}{4} е \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 4 е 12. Преобразувайте -\frac{5}{3} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Тъй като -\frac{20}{12} и \frac{3}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Съберете -20 и 3, за да се получи -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$