Решете -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Решаване за k

$$k=3$$

$$k=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата k не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -k+4 по k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -k+4 по -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Групирайте 4k и 3k, за да получите 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Добавете k^{2} от двете страни.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Извадете 7k и от двете страни.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Съберете 3 и 12, за да се получи 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Групирайте -k и -7k, за да получите -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножете -4 по 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Съберете 64 с -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{8±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$k=5$$

Сега решете уравнението k=\frac{8±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$k=3$$

Уравнението сега е решено.

$$k=5 k=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата k не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -k+4 по k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -k+4 по -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Групирайте 4k и 3k, за да получите 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Добавете k^{2} от двете страни.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Извадете 7k и от двете страни.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Извадете 3 от -12, за да получите -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Групирайте -k и -7k, за да получите -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Съберете -15 с 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Разложете на множител k^{2}-8k+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$k=5 k=3$$