Решете -7x-7/3x+8>-1

$$\frac { - 7 x - 7 } { 3 x + 8 } > - 1$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$

Стъпки на решението

Знаменателят 3x+8 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$3x+8>0 3x+8<0$$

Разгледайте случая, когато 3x+8 е положителен. Преместете 8 от дясната страна.

$$3x>-8$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x>-\frac{8}{3}$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по 3x+8 за 3x+8>0.

$$-7x-7>-\left(3x+8\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$-7x-7>-3x-8$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$-7x+3x>7-8$$

Групирайте подобните членове.

$$-4x>-1$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x<\frac{1}{4}$$

Помислете за условието x>-\frac{8}{3}, посочено по-горе.

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$

Сега Помислете за случая, когато 3x+8 е отрицателен. Преместете 8 от дясната страна.

$$3x<-8$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x<-\frac{8}{3}$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по 3x+8 за 3x+8<0.

$$-7x-7<-\left(3x+8\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$-7x-7<-3x-8$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$-7x+3x<7-8$$

Групирайте подобните членове.

$$-4x<-1$$

Разделете двете страни на -4. Тъй като -4 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>\frac{1}{4}$$

Помислете за условието x<-\frac{8}{3}, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$