Решете -5+i/-6+6i

$$\frac { - 5 + i } { - 6 + 6 i }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\approx 0,5+0,333333333i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -6-6i.

$$\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

Умножете комплексните числа -5+i и -6-6i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6i^{2}}{72}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right)}{72}$$

Извършете умноженията в -5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right).

$$\frac{30+30i-6i+6}{72}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 30+30i-6i+6.

$$\frac{30+6+\left(30-6\right)i}{72}$$

Извършете събиранията в 30+6+\left(30-6\right)i.

$$\frac{36+24i}{72}$$

Разделете 36+24i на 72, за да получите \frac{1}{2}+\frac{1}{3}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Реална част

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-5+i}{-6+6i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -6-6i.

$$Re(\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

Умножете комплексните числа -5+i и -6-6i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6i^{2}}{72})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right)}{72})$$

Извършете умноженията в -5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right).

$$Re(\frac{30+30i-6i+6}{72})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 30+30i-6i+6.

$$Re(\frac{30+6+\left(30-6\right)i}{72})$$

Извършете събиранията в 30+6+\left(30-6\right)i.

$$Re(\frac{36+24i}{72})$$

Разделете 36+24i на 72, за да получите \frac{1}{2}+\frac{1}{3}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i)$$

Реалната част на \frac{1}{2}+\frac{1}{3}i е \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$