Решете -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Групирайте -4x и -4x, за да получите -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Съберете 8 и 2, за да се получи 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -8 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Разделете 8+4i на 4.

$$x=2+i$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4i}{4}, когато ± е минус. Извадете 4i от 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Разделете 8-4i на 4.

$$x=2-i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2+i x=2-i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Групирайте -4x и -4x, за да получите -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Извадете 8 от -2, за да получите -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Съберете -5 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Опростявайте.

$$x-2=i x-2=-i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+i x=2-i$$