Решете -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Изчисляване

$$2-2i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Умножете комплексните числа -4+20i и -6-4i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Извършете умноженията в -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Извършете събиранията в 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Разделете 104-104i на 52, за да получите 2-2i.

$$2-2i$$

Реална част

$$2$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-4+20i}{-6+4i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Умножете комплексните числа -4+20i и -6-4i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Извършете умноженията в -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Извършете събиранията в 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Разделете 104-104i на 52, за да получите 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Реалната част на 2-2i е 2.

$$2$$