Решете -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 130 и получавате 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Разделете -32x^{2} на 16900, за да получите -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Извадете 264 и от двете страни.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{8}{4225} вместо a, 1 вместо b и -264 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Умножете \frac{32}{4225} по -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Съберете 1 с -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Получете корен квадратен от -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Разделете -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} на -\frac{16}{4225} чрез умножаване на -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} по обратната стойност на -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, когато ± е минус. Извадете \frac{i\sqrt{4223}}{65} от -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Разделете -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} на -\frac{16}{4225} чрез умножаване на -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} по обратната стойност на -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 130 и получавате 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Разделете -32x^{2} на 16900, за да получите -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Разделете двете страни на уравнението на -\frac{8}{4225}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Делението на -\frac{8}{4225} отменя умножението по -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Разделете 1 на -\frac{8}{4225} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Разделете 264 на -\frac{8}{4225} чрез умножаване на 264 по обратната стойност на -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Разделете -\frac{4225}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4225}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{4225}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4225}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Съберете -139425 с \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Съберете \frac{4225}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$