Решете -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Умножете комплексните числа -2-4i и 5-9i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Извършете умноженията в -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Извършете събиранията в -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Разделете -46-2i на 106, за да получите -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Реална част

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-2-4i}{5+9i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Умножете комплексните числа -2-4i и 5-9i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Извършете умноженията в -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Извършете събиранията в -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Разделете -46-2i на 106, за да получите -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Реалната част на -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i е -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$