Решете -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Извадете 2 от -8, за да получите -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Добавете 8 от двете страни.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Съберете -10 и 8, за да се получи -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -3 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{-2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Извадете 2 от -8, за да получите -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Добавете 10 от двете страни.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Съберете -8 и 10, за да се получи 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Разделете 2 на -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Съберете -2 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-1 x=-2$$