Решете -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Решаване за j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата j не може да бъде равна на -7, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 5\left(j+7\right) – най-малкия общ множител на j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Умножете 5 по -2, за да получите -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите j+7 по j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$j^{2}+7j=-10$$

Добавете 10 от двете страни.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Съберете 49 с -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Сега решете уравнението j=\frac{-7±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$j=-2$$

Сега решете уравнението j=\frac{-7±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$j=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$j=-2 j=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата j не може да бъде равна на -7, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 5\left(j+7\right) – най-малкия общ множител на j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Умножете 5 по -2, за да получите -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите j+7 по j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$j^{2}+7j=-10$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Съберете -10 с \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$j=-2 j=-5$$