Решете -10-5i/-6+6i

$$\frac { - 10 - 5 i } { - 6 + 6 i }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i\approx 0,416666667+1,25i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -6-6i.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

Умножете комплексните числа -10-5i и -6-6i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72}$$

Извършете умноженията в -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{60+60i+30i-30}{72}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 60+60i+30i-30.

$$\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72}$$

Извършете събиранията в 60-30+\left(60+30\right)i.

$$\frac{30+90i}{72}$$

Разделете 30+90i на 72, за да получите \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i.

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i$$

Реална част

$$\frac{5}{12} = 0,4166666666666667$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-10-5i}{-6+6i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -6-6i.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

Умножете комплексните числа -10-5i и -6-6i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72})$$

Извършете умноженията в -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{60+60i+30i-30}{72})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 60+60i+30i-30.

$$Re(\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72})$$

Извършете събиранията в 60-30+\left(60+30\right)i.

$$Re(\frac{30+90i}{72})$$

Разделете 30+90i на 72, за да получите \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i.

$$Re(\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i)$$

Реалната част на \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i е \frac{5}{12}.

$$\frac{5}{12}$$