Решете -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Изчисляване

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Умножете комплексните числа -1-4i и -5+9i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Извършете умноженията в -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Извършете събиранията в 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Разделете 41+11i на 106, за да получите \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Реална част

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-1-4i}{-5-9i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Умножете комплексните числа -1-4i и -5+9i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Извършете умноженията в -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Извършете събиранията в 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Разделете 41+11i на 106, за да получите \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Реалната част на \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i е \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$