Решете -1/2x^2-3/2x/x=1/2

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -x-4=0.

$$x=0 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-4 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x – най-малкия общ множител на x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделете -4 на -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-4$$