Решете (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-7 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x-21 по x^{2}-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 84, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 на x-2, за да получите x^{3}-2x^{2}-29x-42. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -42, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-2x^{2}-29x-42 на x+2, за да получите x^{2}-4x-21. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и -21 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-4x-21=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-3 x=7$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$