Решете (x-1)(2x+8)/x+4=0

$$\frac { ( x - 1 ) ( 2 x + 8 ) } { x + 4 } = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+4.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x+8 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете x^{2}+3x-4 като \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на -4.

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+4.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x+8 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{4}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на -4.

$$x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+4.

$$\left(x-1\right)\left(2x+8\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x+8 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}+6x=8$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Съберете 4 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на -4.

$$x=1$$