Решете (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Умножете 20 по -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$x^{8-20}$$

Съберете експонентите 8 и -20.

$$x^{-12}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Напишете x^{20} като x^{8}x^{12}. Съкращаване на x^{8} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Опростявайте.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$