Решете (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Умножете 10 по -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Умножете 9 по -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$x^{-70-9}$$

Съберете експонентите -70 и -9.

$$x^{-79}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 10 по -7, за да получите -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Напишете x^{9} като x^{-70}x^{79}. Съкращаване на x^{-70} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Опростявайте.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$