Решете (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Решаване за x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-3 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Умножете 3 по -\frac{8}{3}, за да получите -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8 по x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8x+16 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте 3x^{2} и -8x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте 6x и 24x, за да получите 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Извадете 16 от -9, за да получите -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Групирайте -5x^{2} и -3x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Съберете -25 и 12, за да се получи -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 30 вместо b и -13 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 900 с -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±22}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±22}{-16}, когато ± е минус. Извадете 22 от -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-52}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-3 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Умножете 3 по -\frac{8}{3}, за да получите -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8 по x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -8x+16 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте 3x^{2} и -8x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте 6x и 24x, за да получите 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Извадете 16 от -9, за да получите -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-6 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Групирайте -5x^{2} и -3x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Добавете 25 от двете страни.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Съберете -12 и 25, за да се получи 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Разделете 13 на -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Разделете -\frac{15}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{15}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{15}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{15}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Съберете -\frac{13}{8} и \frac{225}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Съберете \frac{15}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$