Решете (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението с 10 – най-малкия общ множител на 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Съберете 18 и 10, за да се получи 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Групирайте 2x^{2} и -18x^{2}, за да получите -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Групирайте 12x и 12x, за да получите 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Извадете 2 от 28, за да получите 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Извадете 10x^{2} и от двете страни.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Групирайте -16x^{2} и -10x^{2}, за да получите -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Добавете 15x от двете страни.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Групирайте 24x и 15x, за да получите 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Разделете двете страни на 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=4 b=-1$$

Напишете -2x^{2}+3x+2 като \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители 2x в -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 10 – най-малкия общ множител на 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Съберете 18 и 10, за да се получи 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Групирайте 2x^{2} и -18x^{2}, за да получите -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Групирайте 12x и 12x, за да получите 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Извадете 2 от 28, за да получите 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Извадете 10x^{2} и от двете страни.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Групирайте -16x^{2} и -10x^{2}, за да получите -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Добавете 15x от двете страни.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Групирайте 24x и 15x, за да получите 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -26 вместо a, 39 вместо b и 26 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Повдигане на квадрат на 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Умножете -4 по -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Умножете 104 по 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Съберете 1521 с 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Получете корен квадратен от 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Умножете 2 по -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-39±65}{-52}, когато ± е плюс. Съберете -39 с 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Намаляване на дробта \frac{26}{-52} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-39±65}{-52}, когато ± е минус. Извадете 65 от -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Разделете -104 на -52.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 10 – най-малкия общ множител на 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Съберете 18 и 10, за да се получи 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Групирайте 2x^{2} и -18x^{2}, за да получите -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Групирайте 12x и 12x, за да получите 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Извадете 2 от 28, за да получите 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Извадете 10x^{2} и от двете страни.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Групирайте -16x^{2} и -10x^{2}, за да получите -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Добавете 15x от двете страни.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Групирайте 24x и 15x, за да получите 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Извадете 26 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Разделете двете страни на -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Делението на -26 отменя умножението по -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Намаляване на дробта \frac{39}{-26} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Разделете -26 на -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Съберете 1 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$