Решете (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Стъпки на решението

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Напишете a^{12} като a^{10}a^{2}. Съкращаване на a^{10} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Диференциране по отношение на a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по 2, за да получите 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Напишете a^{12} като a^{10}a^{2}. Съкращаване на a^{10} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Опростявайте.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$