Решете frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$27t^{2}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 4, за да получите 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Съкращаване на t^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Изчислявате 3 на степен 9 и получавате 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Умножете 27 по 729, за да получите 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Изчислявате 6 на степен 3 и получавате 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Разделете 19683t^{2} на 729, за да получите 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Диференциране по отношение на t

$$54t$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Направете сметките.

$$54t^{1}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$54t$$