Решете (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Решаване за b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите -85,85, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 20\left(b-85\right)\left(b+85\right) – най-малкия общ множител на \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Извадете 30 от 85, за да получите 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Умножете -20 по 55, за да получите -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Съберете 85 и 36, за да се получи 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Умножете -1100 по 121, за да получите -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11 по b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11b-935 по b+85 и да групирате подобните членове.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Добавете 79475 от двете страни.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Съберете -133100 и 79475, за да се получи -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

Разделете двете страни на 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Разделете -53625 на 11, за да получите -4875.

$$b^{2}=-4875$$

Уравнението сега е решено.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите -85,85, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 20\left(b-85\right)\left(b+85\right) – най-малкия общ множител на \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Извадете 30 от 85, за да получите 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Умножете -20 по 55, за да получите -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Съберете 85 и 36, за да се получи 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Умножете -1100 по 121, за да получите -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11 по b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11b-935 по b+85 и да групирате подобните членове.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Добавете 133100 от двете страни.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Съберете -79475 и 133100, за да се получи 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 11 вместо a, 0 вместо b и 53625 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Умножете -4 по 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Умножете -44 по 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Получете корен квадратен от -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Умножете 2 по 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Сега решете уравнението b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}, когато ± е плюс.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Сега решете уравнението b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}, когато ± е минус.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Уравнението сега е решено.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$