Решете (54002341048623*(4+8))/(sqrt{88247711001123870*4287)+84/81}

$$\frac { ( 54002341048623 \cdot ( 4 + 8 ) ) } { ( \sqrt { 88247711001123870 \cdot 4287 } ) + \frac { 84 } { 81 } }$$

Изчисляване

$$\frac{708618719240031006\sqrt{42035326340202003410}}{137896888059032672186113}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}\approx 33316,959958538$$

Стъпки на решението

Съберете 4 и 8, за да се получи 12.

$$\frac{54002341048623\times 12}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Умножете 54002341048623 по 12, за да получите 648028092583476.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{88247711001123870\times 4287}+\frac{84}{81}}$$

Умножете 88247711001123870 по 4287, за да получите 378317937061818030690.

$$\frac{648028092583476}{\sqrt{378317937061818030690}+\frac{84}{81}}$$

Разложете на множители 378317937061818030690=3^{2}\times 42035326340202003410. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 42035326340202003410} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{42035326340202003410}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{84}{81}}$$

Намаляване на дробта \frac{84}{81} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{648028092583476}{3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}}, като се умножи числител и знаменател по 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}$$

Сметнете \left(3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{28}{27}\right)\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Разложете \left(3\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\left(\sqrt{42035326340202003410}\right)^{2}-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{42035326340202003410} е 42035326340202003410.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{9\times 42035326340202003410-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Умножете 9 по 42035326340202003410, за да получите 378317937061818030690.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\left(\frac{28}{27}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{28}{27} и получавате \frac{784}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{378317937061818030690-\frac{784}{729}}$$

Преобразуване на 378317937061818030690 в дроб \frac{275793776118065344373010}{729}.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010}{729}-\frac{784}{729}}$$

Тъй като \frac{275793776118065344373010}{729} и \frac{784}{729} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344373010-784}{729}}$$

Извадете 784 от 275793776118065344373010, за да получите 275793776118065344372226.

$$\frac{648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)}{\frac{275793776118065344372226}{729}}$$

Разделете 648028092583476\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right) на \frac{275793776118065344372226}{729}, за да получите \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right).

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} по 3\sqrt{42035326340202003410}-\frac{28}{27}.

$$\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Изразете \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\times 3 като една дроб.

$$\frac{236206239746677002\times 3}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Умножете 236206239746677002 по 3, за да получите 708618719240031006.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002}{137896888059032672186113}\left(-\frac{28}{27}\right)$$

Умножете \frac{236206239746677002}{137896888059032672186113} по -\frac{28}{27}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{236206239746677002\left(-28\right)}{137896888059032672186113\times 27}.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}+\frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051}$$

Намаляване на дробта \frac{-6613774712906956056}{3723215977593882149025051} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 189.

$$\frac{708618719240031006}{137896888059032672186113}\sqrt{42035326340202003410}-\frac{34993516999507704}{19699555437004667455159}$$

Разлагане на множители

$$\frac{8748379249876926 {(81 \sqrt{42035326340202003410} - 28)}}{137896888059032672186113} = 33316\frac{1,3237529501491374 \times 10^{23}}{1,3789688805903266 \times 10^{23}} = 33316,9599585377$$