Решете frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Извадете 5 от 16, за да получите 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{11}{2\sqrt{11}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{11} е 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Съкращаване на 11 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$