Решете frac{(4^{2})^{3}*6^{3}*6^{2}*(6^{2})^{3}*4^{0}*4^{-2}}{(6^{3})^2-4^-2*4^5*6^3}

$$\frac { ( 4 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot ( 6 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 4 ^ { 0 } \cdot 4 ^ { - 2 } } { ( 6 ^ { 3 } ) ^ { 2 } - 4 ^ { - 2 } \cdot 4 ^ { 5 } \cdot 6 ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{53747712}{19}\approx 2828826,947368421$$

Стъпки на решението

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times \left(6^{2}\right)^{3}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 0, за да получите 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и -2, за да получите 4.

$$\frac{4^{4}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 2, за да получите 5.

$$\frac{4^{4}\times 6^{5}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 5 и 6, за да получите 11.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -2 и 5, за да получите 3.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Изчислявате 4 на степен 4 и получавате 256.

$$\frac{256\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Изчислявате 11 на степен 6 и получавате 362797056.

$$\frac{256\times 362797056}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Умножете 256 по 362797056, за да получите 92876046336.

$$\frac{92876046336}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Изчислявате 6 на степен 6 и получавате 46656.

$$\frac{92876046336}{46656-4^{3}\times 6^{3}}$$

Изчислявате 3 на степен 4 и получавате 64.

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 6^{3}}$$

Изчислявате 3 на степен 6 и получавате 216.

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 216}$$

Умножете 64 по 216, за да получите 13824.

$$\frac{92876046336}{46656-13824}$$

Извадете 13824 от 46656, за да получите 32832.

$$\frac{92876046336}{32832}$$

Намаляване на дробта \frac{92876046336}{32832} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 1728.

$$\frac{53747712}{19}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {13} \cdot 3 ^ {8}}{19} = 2828826\frac{18}{19} = 2828826,947368421$$