Решете (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Изчисляване

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 4+3i и 1-2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Извършете умноженията в 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Извършете събиранията в 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Умножете комплексните числа 4-3i и 1+2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Извършете умноженията в 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Извършете събиранията в 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Умножете комплексните числа 10-5i и 10-5i, както умножавате двучлени.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Извършете умноженията в 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Извършете събиранията в 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Разделете 75-100i на 125, за да получите \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Реална част

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Стъпки на решението

Умножете комплексните числа 4+3i и 1-2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Извършете умноженията в 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Извършете събиранията в 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Умножете комплексните числа 4-3i и 1+2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Извършете умноженията в 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Извършете събиранията в 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{10-5i}{10+5i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Умножете комплексните числа 10-5i и 10-5i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Извършете умноженията в 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Извършете събиранията в 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Разделете 75-100i на 125, за да получите \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Реалната част на \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i е \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$