Решете (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 7 по 4, за да получите 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Изчислявате 28 на степен 33 и получавате 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Изчислявате 3 на степен 3 и получавате 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Разделете 3299060778251569566188233498374847942355841 на 27, за да получите 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Разделете двете страни на 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$