Решете (3-x)+(1/x-1)/1-(3-x)*frac{1{(x-1)}}

$$\frac { ( 3 - x ) + ( \frac { 1 } { x - 1 } ) } { 1 - ( 3 - x ) \cdot \frac { 1 } { ( x - 1 ) } }$$

Изчисляване

$$\frac{-x^{2}+4x-2}{2\left(x-2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3-x по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Тъй като \frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1} и \frac{1}{x-1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Извършете умноженията в \left(3-x\right)\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\frac{3x-3-x^{2}+x+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Обединете подобните членове в 3x-3-x^{2}+x+1.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Изразете \left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1} като една дроб.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\frac{3-x}{x-1}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1}{x-1}-\frac{3-x}{x-1}}$$

Тъй като \frac{x-1}{x-1} и \frac{3-x}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-\left(3-x\right)}{x-1}}$$

Извършете умноженията в x-1-\left(3-x\right).

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-3+x}{x-1}}$$

Обединете подобните членове в x-1-3+x.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{2x-4}{x-1}}$$

Разделете \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} на \frac{2x-4}{x-1} чрез умножаване на \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} по обратната стойност на \frac{2x-4}{x-1}.

$$\frac{\left(4x-2-x^{2}\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-4\right)}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-x^{2}+4x-2}{2x-4}$$

Разлагане

$$-\frac{x^{2}-4x+2}{2\left(x-2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3-x по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Тъй като \frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}{x-1} и \frac{1}{x-1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{\left(3-x\right)\left(x-1\right)+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Извършете умноженията в \left(3-x\right)\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\frac{3x-3-x^{2}+x+1}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Обединете подобните членове в 3x-3-x^{2}+x+1.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1}}$$

Изразете \left(3-x\right)\times \frac{1}{x-1} като една дроб.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{1-\frac{3-x}{x-1}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1}{x-1}-\frac{3-x}{x-1}}$$

Тъй като \frac{x-1}{x-1} и \frac{3-x}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-\left(3-x\right)}{x-1}}$$

Извършете умноженията в x-1-\left(3-x\right).

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{x-1-3+x}{x-1}}$$

Обединете подобните членове в x-1-3+x.

$$\frac{\frac{4x-2-x^{2}}{x-1}}{\frac{2x-4}{x-1}}$$

Разделете \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} на \frac{2x-4}{x-1} чрез умножаване на \frac{4x-2-x^{2}}{x-1} по обратната стойност на \frac{2x-4}{x-1}.

$$\frac{\left(4x-2-x^{2}\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-4\right)}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-x^{2}+4x-2}{2x-4}$$