Решете (2x-3)/(5-x)leq1

$$\frac { ( 2 x - 3 ) } { ( 5 - x ) } \leq 1$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,\frac{8}{3}]\cup (5,\infty)$$

Стъпки на решението

Знаменателят 5-x не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$5-x>0 5-x<0$$

Разгледайте случая, когато 5-x е положителен. Преместете 5 от дясната страна.

$$-x>-5$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x<5$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по 5-x за 5-x>0.

$$2x-3\leq 5-x$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$2x+x\leq 3+5$$

Групирайте подобните членове.

$$3x\leq 8$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\leq \frac{8}{3}$$

Сега Помислете за случая, когато 5-x е отрицателен. Преместете 5 от дясната страна.

$$-x<-5$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>5$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по 5-x за 5-x<0.

$$2x-3\geq 5-x$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$2x+x\geq 3+5$$

Групирайте подобните членове.

$$3x\geq 8$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\geq \frac{8}{3}$$

Помислете за условието x>5, посочено по-горе.

$$x>5$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (-\infty,\frac{8}{3}]\cup (5,\infty)$$