Решете (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-2 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Извадете -2 и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-2 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Извадете -2 и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3}{12}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3}{12}, когато ± е минус. Извадете 3 от 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-2 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$