Решете (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Изчислявате -2 на степен 10 и получавате \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Умножете 12 по \frac{1}{100}, за да получите \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{25} по x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} по x+4 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Извадете \frac{3}{25}x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Групирайте 4x^{2} и -\frac{3}{25}x^{2}, за да получите \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Извадете \frac{9}{25}x и от двете страни.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Добавете \frac{12}{25} от двете страни.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{97}{25} вместо a, -\frac{9}{25} вместо b и \frac{12}{25} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{25}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Умножете -4 по \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Умножете -\frac{388}{25} по \frac{12}{25}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Съберете \frac{81}{625} и -\frac{4656}{625}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Получете корен квадратен от -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Противоположното на -\frac{9}{25} е \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Умножете 2 по \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, когато ± е плюс. Съберете \frac{9}{25} с \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Разделете \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} на \frac{194}{25} чрез умножаване на \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} по обратната стойност на \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, когато ± е минус. Извадете \frac{i\sqrt{183}}{5} от \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Разделете \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} на \frac{194}{25} чрез умножаване на \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} по обратната стойност на \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Изчислявате -2 на степен 10 и получавате \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Умножете 12 по \frac{1}{100}, за да получите \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{25} по x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} по x+4 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Извадете \frac{3}{25}x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Групирайте 4x^{2} и -\frac{3}{25}x^{2}, за да получите \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Извадете \frac{9}{25}x и от двете страни.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{97}{25}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Делението на \frac{97}{25} отменя умножението по \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Разделете -\frac{9}{25} на \frac{97}{25} чрез умножаване на -\frac{9}{25} по обратната стойност на \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Разделете -\frac{12}{25} на \frac{97}{25} чрез умножаване на -\frac{12}{25} по обратната стойност на \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Разделете -\frac{9}{97} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{194}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{194} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{194}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Съберете -\frac{12}{97} и \frac{81}{37636}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Съберете \frac{9}{194} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$