Решете (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете \frac{1}{3} по 6, за да получите 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете \frac{5}{6} по 6, за да получите 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Изчислявате 6 на степен 2 и получавате 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Разложете \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по -1, за да получите -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Изчислявате -1 на степен 2 и получавате \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Разложете \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Изчислявате 5 на степен 2 и получавате 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Умножете \frac{1}{2} по 32, за да получите 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 5, за да получите 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -6 и 5, за да получите -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Съкращаване на 16m^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Разлагане

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете \frac{1}{3} по 6, за да получите 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете \frac{5}{6} по 6, за да получите 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Изчислявате 6 на степен 2 и получавате 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Разложете \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по -1, за да получите -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Изчислявате -1 на степен 2 и получавате \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Разложете \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Изчислявате 5 на степен 2 и получавате 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Умножете \frac{1}{2} по 32, за да получите 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 5, за да получите 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -6 и 5, за да получите -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Съкращаване на 16m^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$