Решете (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Решаване за a

$$a\leq 1$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението по 2. Тъй като 2 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на a^{2}-6a+9, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Изразете 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} като една дроб.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Групирайте 4a^{2} и -2a^{2}, за да получите 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Групирайте -20a и 12a, за да получите -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Извадете 18 от 25, за да получите 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Съберете 7 и 1, за да се получи 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Извадете 2a^{2} и от двете страни.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Групирайте 2a^{2} и -2a^{2}, за да получите 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Извадете 8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-8a\geq -8$$

Разделете двете страни на -8. Тъй като -8 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Разделете -8 на -8, за да получите 1.

$$a\leq 1$$