Решете frac{(2a^{-5}b^{6})^3}{2^4a^8b^-7}

$$\frac { ( 2 a ^ { - 5 } b ^ { 6 } ) ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } a ^ { 8 } b ^ { - 7 } }$$

Изчисляване

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -5 по 3, за да получите -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Изчислявате 3 на степен 2 и получавате 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Съкращаване на 8 в числителя и знаменателя.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Разлагане

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -5 по 3, за да получите -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Изчислявате 3 на степен 2 и получавате 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Съкращаване на 8 в числителя и знаменателя.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$